PageRank

Google的工具條標示出中文維基百科首頁的PageRank

PageRank，網頁排名，又稱網頁級別、Google左側排名或佩奇排名。PageRank™是以公司創辦人拉里·佩奇（Larry Page）命名。是一種由搜索引擎根據網頁之間相互的超連結計算的網頁排名。它經常和搜索引擎優化有關。 PageRank系統被Google用來體現網頁的相關性和重要性。Google的創始人拉里·佩奇和謝爾蓋·布林 1998年在史丹福大學發明了這項技術。^[1]

PageRank 通過網路浩瀚的超連結來往來確定一個頁面的等級。Google 把從 A 頁面到 B 頁面的連結解釋為 A 頁面給B頁面投票 Google 根據投票來源（甚至來源的來源，即連結到A頁面的頁面）和投票目標的等級來決定新的等級，簡單的說，一個高等級的頁面可以使其他低等級頁面的等級提升。

PageRank讓連結來"投票"

一個頁面的「得票數」由所有鏈向它的頁面的重要性決定。到一個頁面的超連結相當於對該頁投一票。一個頁面的 PageRank 是由所有鏈向它的頁面（「鏈入頁面」）的重要性經過遞歸演算法得到的。一個有很多鏈入的頁面會有很高的等級，相反如果一個頁面沒有任何鏈入頁面，那麼它沒有等級。

2005年初，Google 為網頁連結推出一項新屬性 nofollow，令網站管理員和網誌作者可以做出一些 Google 不會計算為投票的連結；這些連結不算作"投票"。nofollow 的設置可以抵制評論垃圾。

Google 工具條上的 PageRank 從 0 到 10。它似乎是一個對數標度演算法。這個演算法的細節是未知的。PageRank 是 Google 的商標，PageRank 技術已經申請專利。

PageRank 演算法中的點擊演算法是由 Jon Kleinberg 提出的。

PageRank演算法

簡單的

假設一個由4個頁面組成的小團體：A，B， C 和 D。如果所有頁面都鏈向A，那麼A的PR（PageRank）值將是B，C 及 D的和。

P R (A) = P R (B) + P R (C) + P R (D)

繼續假設B也有連結到C，並且D也有連結到包括A的3個頁面。一個頁面不能投票2次。所以B給每個頁面半票。以同樣的邏輯，D投出的票只有三分之一算到了A的 PageRank 上。

$PR(A)= \frac{PR(B)}{2}+ \frac{PR(C)}{1}+ \frac{PR(D)}{3}$

換句話說，根據鏈處總數平分一個頁面的PR值。

$PR(A)= \frac{PR(B)}{L(B)}+ \frac{PR(C)}{L(C)}+ \frac{PR(D)}{L(D)}$

最後，所有這些被換算為一個百分比再乘上一個係數q。由於下面的演算法，沒有頁面的PageRank會是0。所以，Google通過數學系統給了每個頁面一個最小值 $1 - q$ 。

$PR(A)=\left( \frac{PR(B)}{L(B)}+ \frac{PR(C)}{L(C)}+ \frac{PR(D)}{L(D)}+\,\cdots \right) q + 1 - q$

所以一個頁面的 PageRank 是由其他頁面的PageRank計算得到。Google 不斷的重複計算每個頁面的 PageRank。如果您給每個頁面一個隨機 PageRank 值（非0），那麼經過不斷的重複計算，這些頁面的 PR 值會趨向于正常和穩定。這就是搜索引擎使用它的原因。

完整的

這個方程式引入了隨機瀏覽的概念，即有人上網無聊隨機打開一些頁面，點一些連結。一個頁面的PageRank值也影響了它被隨機瀏覽的機率。為了便於理解，這裡假設上網者不斷點網頁上的連結，最終到了一個沒有任何鏈出頁面的網頁，這時候上網者會隨機到另外的網頁開始瀏覽。

為了對那些有鏈出的頁面公平， $q = 0.15$ (q的意義見上文)的演算法被用到了所有頁面上, 估算頁面可能被上網者放入書籤的機率。

所以，這個等式如下:

${\rm PageRank}(p_i) = \frac{q}{N} + (1 -q) \sum_{p_j} \frac{{\rm PageRank} (p_j)}{L(p_j)}$

$p 1, p 2,..., p N$ 是被研究的頁面， $M (p i)$ 是鏈入 $p i$ 頁面的數量， $L (p j)$ 是 $p j$ 鏈出頁面的數量，而N是所有頁面的數量。

PageRank值是一個特殊矩陣中的特徵向量。這個特徵向量為

$\mathbf{R} = \begin{bmatrix} {\rm PageRank}(p_1) \\ {\rm PageRank}(p_2) \\ \vdots \\ {\rm PageRank}(p_N) \end{bmatrix}$

R是等式的答案

$\mathbf{R} = \begin{bmatrix} {q / N} \\ {q / N} \\ \vdots \\ {q / N} \end{bmatrix} + (1-q) \begin{bmatrix} \ell(p_1,p_1) & \ell(p_1,p_2) & \cdots & \ell(p_1,p_N) \\ \ell(p_2,p_1) & \ddots & & \\ \vdots & & \ell(p_i,p_j) & \\ \ell(p_N,p_1) & & & \ell(p_N,p_N) \end{bmatrix} \mathbf{R}$

如果 $p j$ 不鏈向 $p i$ , 而且對每個j都成立時， $\ell(p_i,p_j)$ 等於 0

$\sum_{i = 1}^N \ell(p_i,p_j) = 1,$

這項技術主要的弊端是，舊的頁面等級會比新頁面高，因為新頁面，即使是非常好的頁面，也不會有很多連結，除非他是一個站點的子站點。

這就是 PageRank 需要多項演算法結合的原因。PageRank 似乎傾向於維基百科頁面，在條目名稱的搜索結果中總在大多數或者其他所有頁面之前。原因主要是維基百科內相互的連結很多，並且有很多站點鏈入。

Google 經常處罰惡意提高 PageRank 的行為。Google 究竟怎樣區分正常的連結交換和不正常的連結堆積仍然是商業機密。

參見

參考資料

^ Google Technology

外部連結

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